|
|
Nu exista nici o reteta din pacate. Cum nu exista nici o reteta de a ghici toate problemele mai mult sau mai putin structurale care pun întrebari de acelasi tip.
În astfel de cazuri, luam întrebarile pe rând si raspundem la ele.
Întrebarile au de-a face cu functia "ciudata" f aleasa de propunator.
Aici trebuie sa luam "ciudatenia" din doua puncte de vedere.
În primul rând, în conditii de examen o astfel de problema este o mica sicana, deoarece statistic nu ne putem atinge de ea daca nu avem o afinitate cu numerele rationale si una si mai mare pentru cele irationale. Cei mai multi elevi (statistic, statistica mea) percep notiuni legate imediat de calcul, deci calculele in sine, tot ce poate fi dus mai departe cu semn de egalitate sau aplicând o formula sau alta, un algoritm sau altun. Dar când este vorba de proprietati (nu de calcule) perceptia este... mai grea. Elevul aflat în fata unei astel de întrebari se poate raporta activ la întrebare, spunându-si ca lucrurile trebuie sa fie cumva simple... si sa foloseasca propriile dispozitive de gândire (în loc de HD) pentru a ajunge la bun sfârsit. Dar putini fac acest lucru... În al doilea rând avem situatia deja "ciudata" a unei programe scolare în care apar proprietati cu este cea a lui Darboux, pe care o functie le poate avea sau nu. În fine, nu este o proprietate foarte importanta pentru un lucrator pe schele, nici macar pentru un matematician lucrând in programare, în sector financiar, în asigurari, etc. - dar este o proprietate pe care programa o vinde pentru a testa gândirea libera a omului. (Nu a elevului, strict vorbind.) Deci didactic chiar vrem sa iesim în afara retetelor. Din partea mea puteau sa ia în locul problemei de fata orice puzzle sau ghicitoare de perspicacitate, ceva din lumea sahului, a bridge-ului, a go(ban)-ului, dar din pacate înca se mai dau examene la matematica, iar cei ce aleg întrebarile sunt necontrolabili. Este cum este, iar aceste persoane chiar vor sa ne puna sa gândim. Sper ca am raspuns la întrebare cu retetele. Iar cei dintre noi ce au sau vor avea copii sau nepoti sa îi învete sa gândeasca vor întelege în parte situatia. Este o situatie foarte artificiala în care cu cunostinte date, ce pot fi importante sau nu, ne legam de întelegerea lor, nu de deprinderea lor. Situatii similare apar la încadrarea unui programator, unui manager... Exista o lume a cunostintelor cumva presupuse existente, iar întrebarea nu vine în stil wikipedia, ci este o întrebare ce presupune fie sinteza, fie un pas de gîndire ce pleaca de la cunstintele date. Cel ce vrea sa înteleaga câstiga mereu in viata. (Dar nu neaparat bani, cum se fac banii e alta poveste... Ierarhia de valori este aici cu totul alta.) În alta ordine de idei însa, manualul are undeva aceasta proprietate a lui Darboux. Vrem sa o întelegem. Trebuie sa jonglam cu ea, încercând sa vedem daca are sau nu loc pentru o functie sau alta. Exact situatia de fata.
Sa vedem acum cum stau lucrurile cu cele doua întrebari din problema.
Care este imaginea intervalului [0, 1] prin f?
În primul rând, pentru x din [0, 1] valoarea f(x) care este fie x, fie x³ este de asemenea în [0, 1]. Invers, este orice element y din [0, 1] imagine prin f? Da, daca y este rational, atunci pentru x = y rational avem f(x) = x = y. Iar daca y este irational... hm, avem doar o sansa, x ar trebui sa fie radacina de ordin trei din y... bine, luam aceasta valoare drept x si încercam sa aplicam f. Nici nu încercam bine ne lovim de întrebarea daca x este rational sau nu... Cum stau lucrurile aici?!
Are f proprietatea de a transforma *orice* interval într-un interval? Sa vedem, care este de exemplu imaginea intervalului [0, 1/2], imagine care contine în orice caz 0 = f(0) si 1/2 = f(1/2), iar daca chiar este interval atunci contine în particular orice punct intermediar dintre 0 si 1/2? Dar a intervalului [0, 2]? Lipsesc cumva puncte dintre 0 = f(0) si 2 = f(2) în imagine?
---
df (gauss)
|
Access general
Conţine mesaje necitite
