[Citat]
In ograda unui taran sant gaini si porci.
Numarul capetelor este 20 iar numarul picioarelor este 50.
Cate gaini si cati porci sant in ograda?
|
Presupunem ca nu numaram capul si picioarele taranului.
Metoda falsei ipoteze este o metoda "babeasca", presupunem ceva, dam de o contradictie si vedem cam din ce cauza.
Nu este o metoda matematica ci mai mult una empirica, de cautare pana gasim.
Nu se poate explica deci, pentru ca e greu de pus mana pe metoda.
Dar ceea ce trebuie priceput este faptul ca printr-o incercare grosolana se vede ca apare o abatere grosoloana. Cautam motivul abaterii.
La noi, putem de exemplu sa facem presupunerea falsa ca taranul are doar gaini.
Pai atunci cu 20 de capete de gaini ne-am face doar cu 40 de picioare (mai subtirele ce-i drept, dar nu eu numar picioarele de porc cu cele de gaina, pentru aceasta ajunge sa intram intr-o alimentara si sa intrebam de cel ce face marketing - nici el nu va face mare deosebire).
Pai cum, numai 40 de picioare?
In problema sunt 50 de picioare.
Nu stam bine cu (abaterea de) 10 picioare.
E timpul sa ne corectam ipoteza (falsa din pacate) potrivit careia ar fi doar gaini, anume de asa natura incat sa mai facem rost de zece picioare.
Pai incepem sa inlocuim pe rand cate o gaina cu un porc.
La fiecare astfel de inlocuire, inlocuim un cap cu un cap si doua picioare cu patru. Deci facem castig de doua picioare pe inlocuire.
E clar ca dupa 5 inlocuiri ne-am scapat de abatere.
Deci 5 porci...
N.B.
Pe vremea mea, in scoala mea, astfel de probleme au disparut foarte repede si nimeni nu mai stie ce vrea acea regula, disparitia fiind cauzata nu de aparitia ecuatiilor (sisteme de ecuatii cu doua ecuatii si doua necunoscute), ci de faptul ca elevii citeau cu placere enuntul in pauza mai ales in locurile unde apareau animalele.
Si acum iata care este modul de a rezolva folosind "litere" (si sisteme de ec...)
Sa notam cu G numarul gainilor.
Sa notam cu P numarul porcilor.
Ceea ce se da se scrie acum suplu asa:
G + P = 20
2G + 4P = 50 .
Noi trebuie sa gasim acum numerele G si P si am castigat.
Este un progres, deoarece putem uita de "compunerea" data cu ograda si cu taranul. (Eu am aplicat o data "metoda falsei ipoteze" intr-un caz ca cel de fata presupunand - prin similaritate pe cazul de fata - ca taranul nu este taran, ci inginer agronom si ca are 5 porci si 15 gaini, urmand sa vad ce abatere am in abator... Desigur ca nu puteam, daca aveam alta invatatoare.
Dar faptul ca am putut mi-a usurat mult modul de gandire. In momentul in care dispare aceasta "compunere", ne putem lega mult mai usor de ceea ce conteaza.)
Noi am facut cumva un calcul.
Calculul mergea cam asa.
"Inmultim 20 cu 2 si dam de 40. Am vrea sa dam de 50. Diferenta de zece vine de undeva. Din acel (4-2) inmultit cu..."
Toate aceste lucruri se explica si se inteleg greu.
Mult mai usor se inteleg lucrurile daca facem operatii "algebrice" cu cele doua "legaturi" (ecuatii)
G + P = 20
2G + 4P = 50 .
Anume:
Inmultim prima ecuatie pe ambele parti cu 2. Dam de
2G + 2P = 40
2G + 4P = 50 .
Daca facem o compunere avem asa:
Dublul numarului de capete de gaini plus dublul numarului de capete de porci este 40.
Dar la gaini dublul numarului de capete este exact numarul de picioare.
La porci nu.
Deci diferenta dintre 40 si 50 vine din...
Nu imi place compunerea. Mult mai suplu este cu litere.
Scadem cele de mai sus unele din altele:
2G + 4P - 2G - 2P = 50 - 40 .
2G - 2G este 0 .
4P - 2P este (4-2)P = 2P .
50 - 40 = 10.
Dam de 2P = 10.
Deci P = 5.
Deci sunt 5 porci.
Restul sunt gaini. Le aflam din G + P = 20 daca acum in loc de P scriem 5-ul aflat.
Deci G + 5 = 20 .
("Cat plus 5 ne da 20?" Pai scadem 5... E ca si cum il ducem pe 5 "pe partea cealalta cu semn schimbat, deci G = 20 - 5 = 15.)
Stiu ca poate nu se intelege, dar mesajul important este faptul ca "metoda" nu se poate descrie in cuvinte, ci se face ce se face, apoi mesajul urmator este faptul ca "metoda" este un substitut menit sa "ajute" elevii sa treaca la ecuatii si sa le inteleaga.
Acest mod de a scoate maseaua din mai multe trageri depinde de partea din care se vad lucrurile. De obicei pacientul vrea sa i se scoata o data si repede, iar dentritul vrea sa o scoata in cat de multe sedinte se poate.
In cazul de fata, in ciuda aparentelor, cel ce invata sistemele si solutionarea lor e in acelasi timp si pacient si dentist... trebuie sa aleaga singur.
Access general
Conţine mesaje necitite
