[Citat] 4.Se cere multimea valorilor lui a in R pt care functie f:R->R , f(x) = arctg|x^2 + x + a| are trei puncte de extrem local.

Functia arctg este strict crescatoare pe R. Atunci punctele de extrem local ale functiei date sunt aceleasi cu punctele de extrem local ale functiei

. Incercati acum sa terminati problema, dar nu as recomanda folosirea derivatelor! In cazul in care mai aveti nevoie, reveniti.

[Citat] 6.Se cere limita (la infinit) din [(2n+1) * integrala(de la 0 la 1)din (x^n*e^x)dx]

Folosind teorema de medie pentru integrale (sau teorema lui Lagrange dupa ce s-a scris integrala cu teorema Leibniz-Newton), exista

astfel ca

. Limita de calculat devine

[Citat] [Citat] 2. In monoidul multiplicativ (M,*) M = {(a,0,b),(0,0,0),(b,0,a)} , a,b, din R se cere inversul elementului {(2,0,1),(0,0,0),(1,0,2)} Operatia * este definita cumva? Am vazut cuvantul "multiplicativ", dar nu mi se pare suficient de clar. In cazul in care trebuie sa presupunem ca * este inmultirea pe componente, atunci inversul cautat este {(1/2,0,1),(0,0,0),(1,0,1/2)}. Bineinteles, mai intai observam ca elementul neutru la * ar fi {(1,0,1),(0,0,0),(1,0,1)}.

* = inmultirea

[Citat] [Citat] Si mie mi-a dat {-12,12} insa la raspunsuri se pare ca solutie e doar -12. Cred ca are legatura cu faptul ca solutiile trebuie sa fie reale Ai perfecta dreptate! Cu sirul lui Rolle se poate constata ca ecuatia x^3+12x+3=0 are o singura radacina reala iar x^3-12x+3=0 are toate cele trei radcini reale. Deci raspunsul corect este a=-12. (Ati invatat sirul lui Rolle?)

Daca se studiaza monotonia funtiilor f(x) = 3*x^2 - 12 si g(x) = 3*x^2 + 12 se observa acceasi lucru acuma am vazut

[Citat] [Citat] 2. In monoidul multiplicativ (M,*) M = {(a,0,b),(0,0,0),(b,0,a)} , a,b, din R se cere inversul elementului {(2,0,1),(0,0,0),(1,0,2)} Operatia * este definita cumva? * = inmultirea

Inca mai incerc sa inteleg exercitiul. In care din urmatoarele cazuri suntem

- submultimea lui

cu inmultirea pe componente, bucata cu bucata

- submultimea lui

privita ca multime de matrice de forma

cu operatia de inmultire a matricelor

In cazul in care raspunsul este al doilea, cred ca pe undeva in enunt trebuia sa existe cuvintul MATRICE.

[Citat] [Citat] [Citat] 2. In monoidul multiplicativ (M,*) M = {(a,0,b),(0,0,0),(b,0,a)} , a,b, din R se cere inversul elementului {(2,0,1),(0,0,0),(1,0,2)} Operatia * este definita cumva? * = inmultirea Inca mai incerc sa inteleg exercitiul. In care din urmatoarele cazuri suntem - submultimea lui cu inmultirea pe componente, bucata cu bucata - submultimea lui privita ca multime de matrice de forma cu operatia de inmultire a matricelor In cazul in care raspunsul este al doilea, cred ca pe undeva in enunt trebuia sa existe cuvintul MATRICE.

Da , era o matrice. Scuze pentru redactare

[Citat] [Citat] 2. In monoidul multiplicativ (M,*) M = {(a,0,b),(0,0,0),(b,0,a)} , a,b, din R se cere inversul elementului {(2,0,1),(0,0,0),(1,0,2)} M este submultimea lui privita ca multime de matrice de forma cu operatia de inmultire a matricelor In cazul in care raspunsul este al doilea, cred ca pe undeva in enunt trebuia sa existe cuvintul MATRICE.

Privim multimea M ca pe matricele 2x2 scufundate in cele 3x3 ca niste colturi.

Elementul neutru la inmultire este atunci

iar inversa lui

este

[Citat] [Citat] 6.Se cere limita (la infinit) din [(2n+1) * integrala(de la 0 la 1)din (x^n*e^x)dx] Folosind teorema de medie pentru integrale (sau teorema lui Lagrange dupa ce s-a scris integrala cu teorema Leibniz-Newton), exista astfel ca . Limita de calculat devine

Acel "c" din intervalul (o,1) cu siguranta depinde de "n"
Evident ca pentru "n" finit acest c_n ramane in (0,1) Dar prin trecere la limita poate ca c_n->1. Iar 1 la puterea infinit nu-i sigur ca e zero.
Pt. n=10 valorae aproximativa a integralei este 0,22
pt. n=20 este o,12
pt n=30 este 0,08
N-as spune ca "scade vertiginos" catre zero.
Cum lamurim acest lucru?
Si inca o intrebare: de ce s-a pus factorul (2n+1)in fata integralei? Pentru derutarea adversarului? (Cu un simplu "n" propblema ar functiona la fel.)
Intre timp am mai calculat cate ceva.
Pt. n=10 toata expresia a carei limita se cere este aprox. 4,78, pentru n=20 este 5,07.
Ceva e suspecta in aceasta afacere. Sper ca gresesc eu.

[Citat] [Citat] [Citat] 6.Se cere limita (la infinit) din [(2n+1) * integrala(de la 0 la 1)din (x^n*e^x)dx] Folosind teorema de medie pentru integrale (sau teorema lui Lagrange dupa ce s-a scris integrala cu teorema Leibniz-Newton), exista astfel ca . Limita de calculat devine Acel "c" din intervalul (o,1) cu siguranta depinde de "n" Evident ca pentru "n" finit acest c_n ramane in (0,1) Dar prin trecere la limita poate ca c_n->1. Iar 1 la puterea infinit nu-i sigur ca e zero. Pt. n=10 valorae aproximativa a integralei este 0,22 pt. n=20 este o,12 pt n=30 este 0,08 N-as spune ca "scade vertiginos" catre zero. Cum lamurim acest lucru? Si inca o intrebare: de ce s-a pus factorul (2n+1)in fata integralei? Pentru derutarea adversarului? (Cu un simplu "n" propblema ar functiona la fel.) Intre timp am mai calculat cate ceva. Pt. n=10 toata expresia a carei limita se cere este aprox. 4,78, pentru n=20 este 5,07. Ceva e suspecta in aceasta afacere. Sper ca gresesc eu.

In culegerea de probleme raspunsul corect este 2e insa nu stiu cum sa ajung la acest rezultat

[Citat] [Citat] [Citat] [Citat] 6.Se cere limita (la infinit) din [(2n+1) * integrala(de la 0 la 1)din (x^n*e^x)dx] Folosind teorema de medie pentru integrale (sau teorema lui Lagrange dupa ce s-a scris integrala cu teorema Leibniz-Newton), exista astfel ca . Limita de calculat devine Acel "c" din intervalul (o,1) cu siguranta depinde de "n" Evident ca pentru "n" finit acest c_n ramane in (0,1) Dar prin trecere la limita poate ca c_n->1. Iar 1 la puterea infinit nu-i sigur ca e zero. Pt. n=10 valorae aproximativa a integralei este 0,22 pt. n=20 este o,12 pt n=30 este 0,08 N-as spune ca "scade vertiginos" catre zero. Cum lamurim acest lucru? Si inca o intrebare: de ce s-a pus factorul (2n+1)in fata integralei? Pentru derutarea adversarului? (Cu un simplu "n" propblema ar functiona la fel.) Intre timp am mai calculat cate ceva. Pt. n=10 toata expresia a carei limita se cere este aprox. 4,78, pentru n=20 este 5,07. Ceva e suspecta in aceasta afacere. Sper ca gresesc eu. In culegerea de probleme raspunsul corect este 2e insa nu stiu cum sa ajung la acest rezultat

Sincer vorbind, deocamdata nic eu nu stiu, dar banuiala mea a fost intemeiata.