Prefer prima varianta . Va urez un Paste fericit alaturi de cei dragi

Fie dreapta :{x + 2y = 0 , x = z} si M(1,0,-1). Se cere simetricul lui M fata de d.

[Citat] Fie dreapta :{x + 2y = 0 , x = z} si M(1,0,-1). Se cere simetricul lui M fata de d.

Solutia scurta:

Dreapta respectiva trece contine originea si are vectorul director egal cu

. Proiectia vectorului

pe

este

vectorul de pozitie

al punctului cautat verifica

. De aici gasim punctul

Evident, folosind folclorul din liceu se poate ``observa'' faptul ca proiectia lui M pe dreapta este exact originea. Dar aceasta metoda nu ``merge'' in general.

Alt exemplu de problema ``deasupra'' programei.

De ce vectorul director este (-2,1,-2) ?

[Citat] De ce vectorul director este (-2,1,-2) ?

Deoarece afli ecuatia dreptei rezolvand sistemul

.

Sau, ca argument alternativ (mult mai eficient), doi vectori normali la cele doua plane sunt

iar un vector director al dreptei de intersectie este produsul lor vectorial

.

1. Fie Sn(x) = sinx + sin2x + sin3x+..sinnx.a) Se cere solutia generala a ecuatiei Sn(x) = Sn-1(x).b) Se cere Sn(x) daca x!= 2piZ .

2.Se cere numarul : arctg (1/3) + arctg(1/5) + arctg(1/7) + arctg(1/8)

Sursa

Nota admin: Imi cer scuze dar printr-o manipulare gresita am sters ultima parte a exercitiului. Te rog posteaza-l din nou!

As vrea sa se mentionezi te rog si numarul exercitiului ptr a-l gasii si altii mai usor,mersi!

[Citat] 1. Fie Sn(x) = sinx + sin2x + sin3x+..sinnx.a) Se cere solutia generala a ecuatiei Sn(x) = Sn-1(x).b) Se cere Sn(x) daca x!= 2kpi , k apartine lui Z. Sursa http://utcluj.ro/admitere/culegere_de_probleme.php

Ecuatia

este echivalenta cu

si are radacinile

.

O formula pentru

apare de exemplu in rezolvarea variantei M1-1 38 IV(d). De fapt aveti acolo chiar doua metode si doua formule echivalente.

Nu inteleg ce inseamna x!

[Citat] 2.Se cere numarul : arctg (1/3) + arctg(1/5) + arctg(1/7) + arctg(1/8) Sursa http://utcluj.ro/admitere/culegere_de_probleme.php

Folosim de trei ori identitatea

, valabila pentru orice

si obtinem ca suma din enunt este

.

[Citat] Nu inteleg ce inseamna x!

"!=" inseamna diferit.

1.Fie Sn , n natural diferit de 0 , multimea solutiilor ecuatiei
Sn(x) = sinx *sin2x*sin3x*...*sinnx = 1
Se cere S100.
2.Fie ecuatia (sinx+cosx)^n - a *sinx*cosx + 1 = 0. , n natural , a din R. Se cere x pt n=1 si a = 3.
3.Sa se scrie 2*arctg(4/3) in functie de arccos.
4.Se cere multimea valorilor lui m din R pt care E(x) = sqrt{[cos(x)]^4 + m * [sinx(x)]^2 } + sqrt{[sin(x)]^4 + m * [cos(x)]^2} a.i. E(x) constanta pe R.