Cu cat e e gal determinantul matricei A= |a 1 1 | ?
|1 a 1 |
|1 1 a |
In carte raspunsul e =(a+2)(a-1) totul la a 2.
Insa mie mi-a dat = 2. Am gresit eu undeva?

R?spunsul din carte este cel corect. Ar?ta?i-ne cum a?i ob?inut 2 ca s? v? explic?m unde a?i gre?it.

(De exemplu, daca calculam folosind regula lui Sarrus avem de pe diagonala principala puterea a treia a lui a. Aceasta nu are cum sa se simplifice. Solutiile posibile sunt:
- Sarrus si factorizare, stiind deja forma / radacinile polinomului de a obtinut.
- se aduna toate liniile la prima, se factorizeaza deja ceva, apoi se elimina folosind linia buna...)

Totusi, cum s-a putut dizolva a-ul acela, incat raspunsul sa fie 2? Unde a fost greseala?

Cum se rezolva corect problema?

Deci mie mi-a dat asa: = 3a+1+1-a-a-a= 3a+2-3a. Eu i-am redus 3a cu -3a si mi-a ramas 2.

[Citat] Deci mie mi-a dat asa: = 3a+1+1-a-a-a= 3a+2-3a. Eu i-am redus 3a cu -3a si mi-a ramas 2.

Sa intelegem ca

a facut

?

[Citat] Cu cat e e gal determinantul matricei A= |a 1 1 | ? |1 a 1 | |1 1 a | In carte raspunsul e =(a+2)(a-1) totul la a 2. Insa mie mi-a dat = 2. Am gresit eu undeva?

Se pare ca greseala este una de clasa a V-a.
Nu este nici o problema, dar sunt foarte multe lucruri de recuperat.
(Si se merita sa se incerce cu propriile puteri sa se recupereze cat mai mult.)

Cele doua solutii sunt:

Trebuie intelese operatiile algebrice de la nivelul de clasei a V-a din nou, trebuie respectata rigoarea matematica, intelese operatiile (usoare, liniare) cu determinanti si facute cat mai multe exercitii.

Nota:
Calculatorul ne poate ajuta la verificare, dar nu si la bac!

De exemplu:
(Cod Pari/GP)

(22:27) gp > matdet( [ a,1,1; 1,a,1; 1,1,a ] )
%1 = a^3 - 3*a + 2
(22:27) gp > factor( % )
%2 =
[a - 1 2]
[a + 2 1]

Masina calculeaza direct determinantul (simbolic), il si factorizeaza apoi.
(Trebuie sa stim sa citim, desigur, masina de calcul ne spune ca factorul (a-1) vine la puterea a 2-a, apoi factorul a+2 la puterea 1-a.)