1.Sa se determine functia de gr 2 care are coeficientii a,b,c in progresie geoemtrica cu suma egala cu -0,(7) si f(x)= f(1/3-x).

Am scris ca: a + a*q + a*q^2= -0.(7)

2.Sa se determine functia de gr 2 al carui grafic interesecteaza axa Ox in punctele cu abscisele 3 si -2 si isi atinge extremul in 1/2.
Aici f(3)= 9a+3b+c=0
f(-2)= 4a-2b+c=0

[Citat] 1. Sa se determine functia de gradul 2 care are coeficientii a,b,c in progresie geometrica cu suma egala cu -0,(7) si f(x)= f(1/3-x). Am scris ca: a + a*q + a*q^2= -0.(7) 2. Sa se determine functia de gradul 2 a carui grafic interesecteaza axa Ox in punctele cu abscisele 3 si -2 si isi atinge extremul in 1/2. Aici f(3) = 9a + 3b + c = 0 f(-2) = 4a - 2b + c = 0

1. Functia de gradul II pe care o cautam este de forma
f: IR -> IR, f(x) = a xx + b x + c.

Stim ca avem ceva de forma
a nenul,
b = a q,
c = a qq,
deci avem doua necunoscute, a si q,
trebuie sa facem rost de doua conditii.

Prima conditie sta mai sus, as intampina mai bine scrierea,
a + aq + aqq = -7/9,
mai avem nevoie de una.

In plus ni se da faptul ca 1/3 este abscisa axei de simetrie a functiei.
Ce stim despre b atunci? (In formula acea cu "plus/minus" pentru radacini, fata de ce valoare se ia acel "plus/minus"?)

Care este solutia problemei?

2. Datele nu ajung.
Stim ca avem o functie de gradul II cu radacinile in 3 si -2.
Desigur ca minimul/maximul se ia oblu in mijloc intre ele, deci in
( 3 + (-2) ) / 2 = 1/2.
Ne-o si dat ceva in plus...
Nu se poate determina decat forma formulei,

f(x) = a ( x-3 )( x-(-2) )

cu a nenul aiurea.