sa se arate ca polinomul

este polinom ireductibil peste

[Citat] Sa se arate ca polinomul este polinom ireductibil peste

O solutie alternativa este urmatoarea...
Daca avem o descompunere a lui, aceasta e de forma
( a xx + ... ) ( bx + ... )
iar din ab=1, dupa ce eventual inmultim cu -1 ambii factori
(pe scurt, cu a,) ne putem reduce la o descompunere de forma

(x-1)(x-2)(x-3) - 1 = ( xx + ... )( x-r )

unde r este deci o radacina intreaga a lui f.
In particular, inserand in loc de x acest r dam de:

(r-1)(r-2)(r-3) - 1 = 0 .

Obtinem imediat o contradictie cu faptul ca produsul a trei numere intregi consecutive este divizibil cu 6.

N.B.
(In loc de -1 se poate lua si 2011, 2012, 2013. Dam tot de ceva ireductibil peste ZZ. Cu 2010 trebuie sa avem grija...)

Pentru cei ce gandesc structural:
Polinomul dat din ZZ[X] nu este reductibil,
deoarece daca ar fi, ar fi reductibil si modulo 2 (si/sau modulo 3), dar nu este cazul, deoarece nu are radacini in ZZ modulo 2 (si/sau ZZ modulo 3).
(ZZ modulo N este inelul claselor de resturi la impartirea cu rest cu N.)