Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

Forum » Cereri de rezolvari de probleme » Ajutor inegalitati clasa a 9-a
[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
feretegag
Grup: membru
Mesaje: 2
03 Oct 2010, 17:33

[Trimite mesaj privat]

Ajutor inegalitati clasa a 9-a     [Editează]  [Citează] 

Sunt a 9-a si nu prea am inteles inegalitatile..am la tema un ex intreg cu inelagilati din care n-am stiut cateva . Daca puteti sa ma jutati si pe mine va rog frumos ca profa a zis :"Cine nu face ia 3 ".
Unul din ex este asta :
Sa se demonstreze inegalitatile : xy+yz+zx >= x√yz+y√zx+z√xy ; x , y , z ∈ R+
Chiar am nevoie de ajutor vostru. Multumesc.

Al doilea ex : a1/a1+a2/a3+a3/a4+a4/a5 >= 4 ; a 1 , a2 , a3 , a4 , a5 sunt nr reale pozitive

ana fuia
Grup: membru
Mesaje: 994
19 Sep 2010, 13:39

[Trimite mesaj privat]


[Citat]
Sunt a 9-a si nu prea am inteles inegalitatile..am la tema un ex intreg cu inelagilati din care n-am stiut cateva . Daca puteti sa ma jutati si pe mine va rog frumos ca profa a zis :"Cine nu face ia 3 ".
Unul din ex este asta :
Sa se demonstreze inegalitatile : xy+yz+zx >= x√yz+y√zx+z√xy ; x , y , z ∈ R+
Chiar am nevoie de ajutor vostru. Multumesc.

Offffff,profele astea...

O solutie posibila foloseste inegalitatea:


---
Anamaria
feretegag
Grup: membru
Mesaje: 2
19 Sep 2010, 13:53

[Trimite mesaj privat]


[Citat]
[Citat]
Sunt a 9-a si nu prea am inteles inegalitatile..am la tema un ex intreg cu inelagilati din care n-am stiut cateva . Daca puteti sa ma jutati si pe mine va rog frumos ca profa a zis :"Cine nu face ia 3 ".
Unul din ex este asta :
Sa se demonstreze inegalitatile : xy+yz+zx >= x√yz+y√zx+z√xy ; x , y , z ∈ R+
Chiar am nevoie de ajutor vostru. Multumesc.

Offffff,profele astea...

O solutie posibila folaseste inegalitatea:

Poti sa rezolvi si la al doilea ex te rog frumos :D

Pitagora
Grup: Administrator
Mesaje: 4553
19 Sep 2010, 20:33

[Trimite mesaj privat]


[Citat]
Poti sa rezolvi si la al doilea ex te rog frumos :D

Poti sa scrii mai intai ce anume vi s-a predat la scoala despre aceste inegalitati? Poate gasesti ceva cu "inegalitatea mediilor" prin caiet.

De asemenea, ar fi bine sa scrii enuntul corect al exercitiului.


---
Pitagora,
Pro-Didactician
gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 5218
19 Sep 2010, 23:07

[Trimite mesaj privat]


Inegalitatile sunt un lucru care trebuie predat sistematic.
Primul moment in care sistematizarea este posibila este la nivel de clasa a XI-a, moment in care analiza matematica (calcul de extreme, convexitate, concavitate) poate fi folosita de asemenea pentru a rezolva anumite "mici probleme" in modul natural in care acestea se rezolva.
Nu este primul moment propice, dar este primul moment.
Ultimul moment este cand in facultate se studiaza extremele de functii de mai multe variabile.

Pe clasa a IX-a se pot enunta cateva inegalitati utile, de exemplu inegalitatea mediilor, dar demonstratia...

In fine, jocul in liceu este de forma "eu va invat ceva ce nu v-am demonstrat, voi copii dragi aplicati dogmatic"...

Acesta este si aici cazul. Exista inegalitatea mediilor, care se scrie in general asa pentru numere mai mari sau egale cu zero. (Nu cumva sa se introduca prin peisaj numere negative...)

Acum stiti ca la scoala vrem media aritmetica la sfarsit de an.

Rog a mi se raspunde la intrebarea urmatoare:
Oare pentru care n sa aplicam? Unu, doi, trei, patru, cinci...?
Pentru care numere aplicam?

Din punct de vedere didactic, problema are ceva importanta in ceea ce priveste aplicarea unui rezultat calitativ pe un caz particular. (Nu este chiar o "formula".)

Nota:
Inegalitatea mediilor pentru doua lucruri se rescrie sub forma
(xx+yy)/2 este mai mare sau egal cu xy,
lucru usor de demonstrat grupand un patrat.

Inegalitatea mediilor pentru patru lucruri se rescrie sub forma
(xxxx+yyyy+zzzz+tttt)/4 este mai mare sau egal cu xyzt,
lucru usor de demonstrat aplicand de doua ori cele de mai sus pentru doua lucruri. De exemplu (xxxx+yyyy)/2 este mai mare sau egal cu xxyy.

(Acum la fel se poate demonstra pentru n putere a lui doi. Exista un truc de a trece de la un n mare la unul mai mic. Exista si alt truc de a merge de la mic la mare, dar atunci demonstram prin inductie, lucru care apare natural pe clasa a X-a.)

Acum ar mai fi o demonstratie fara inegalitatea mediilor. Rog a mi se descrie...


Elevii trebuie sa fie intotdeauna constienti de faptul ca unele lucruri apar prematur in unele programe de matematica din Romania. In acest caz, acordarea de note "stict pe merit" va fi defavorabila pentru cei ce renunta la timp si va stresa pe cei ce incearca cu mai multa sau mai putina panica sa inteleaga. Ein bine, in acest caz nu e nimic de inteles, ci doar de stiut (forma inegalitatii medii) si aplicat. Acesta nu este sensul matematicii si eu sunt unul din cei ce intelege ca nu se poate sa faci si acest lucru, sa inveti si Eminescu si sa joci si fotbal. Chiar daca acesta este poate sensul pentru o fractiune (cel mult 1%) dintre elevi, absurditatea devine evidenta cand ne uitam la problemele in masa ce fac din sens nonsens. Incercati sa puneti peste 6 luni aceluiasi profesor / aceleiasi profesoare aceasta problema pe tabla si cereti va rog solutia...


---
df (gauss)
nutulescu
Grup: membru
Mesaje: 4
02 Oct 2010, 15:03

[Trimite mesaj privat]


Si eu sunt clasa a 9a si tot la inegalitati sunt la clasa. Mi se par intrigante si foarte interesante! Totusi nu cred ca am abilitati in domeniul matematicii pentru ca lucrez inegalitatile date ca tema la clasa, si alte inegalitati suplimentare din culegeri sau de pe net si scriu pagini intregi de demonstratii si toate sunt incercari nereusite! Din generala lucram la fel de mult, si imi placea sa incerc toate posibilitatile...Imi place sa le lucrez si nu pot sa ma opresc odata ce am inceput, dar ma complic ingrozitor! Cand ajung la scoala mi se prezinta solutii simple, de un rand, sau maxim o jumatate de pagina si nu inteleg de ce nu reusesc sa le vad si eu, desi muncesc destul de mult...
Este vreo smecherie, ceva,vreo metoda de gandire pentru a vedea rezolvarea mai usor, sau pentru a gasi calea cea mai simpla?

gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 5218
02 Oct 2010, 16:45

[Trimite mesaj privat]


In matematica sunt unele parti "algoritmice", unde o reteta functioneaza si unele parti de "creatie" unde cunostiintele si ablilitatea de a manevra formule conteaza. (Nu conteaza cunostintele in primul rand, nici abilitatea, ci combinatia lor. Desigur, fara cunostinte si abilitate nu se poate face nimic mai departe. Dar acasa omul are motoare de cautat, asa ca cunostintele vin repede...)

Psihologic, la clasa a IX nu se pot folosi pentru inegalitati decat cunostinte de forma:
- semnul functiei de gradul I si II
- inegalitatea mediilor, care pe vremea mea era o dogma folosita la olimpiade.

Eu am incercat mai intai sa le folosesc pe acestea.
Pe a X-a mai vine inductia matematica, cu care de exemplu se poate da o demonstratie (mai degraba scarpinata) a inegalitatii mediilor.
Pe a XI-a vine aparatul propriu de abordat inegalitati, analiza matematica. Analiza permite intelegerea inegalitatii mediilor ca un corolar al concavitatii functiei logaritm (natural). (Derivata a doua a lui ln este strict negativa pe domeniul de definitie.) Pentru cei ce inteleg, dar si pentru cei ce nu, inegalitatea mediilor (si anumite generalizari) rezulta imediat din ceva de forma:

(daca se imparte acest 1 in parti egale, 1/n, ... , 1/n si se exponentiaza...)

Anumite inegalitati nu pot fi "intelese" deci usor.
Este normal.
Scoala vrea insa sa creeze deprinderi si e chiar bine ca exista lucruri care nu ne ies din prima. Si eu am manevrat si exersat expresii diferite de la caz la caz pe a IX-a, dintre ele multe nu erau de natura matematica.

Pe aceasta pagina se incearca intotdeauna (in fine, deseori, mai sunt si oameni laconici sau cu stresss in familie) sa se dea inainte de "linia cu solutia" si suportul didactic de incadrare a problemei in materie, de a apropia omul de idee si de a stabili "pe bune" nivelul.

Asadar, cel mai bine, cum arata o astfel de problema (de inegalitati...) care n-a iesit "din prima" ? Imediat vin oameni si comenteaz. De aceea suntem pe forum. Aici nu exista razboaie si nici ierarhii. Fiecare este liber sa puna intrebari la nivelul actual, de multe ori si intrebarea, *punerea ei*, clarifica multe lucruri. (O intrebare bine pusa este la jumatea drumului spre rezolvare.)

(Si intre noi fie vorba, rolul unei ore de la scoala sau al unei meditatii este acesta, de a vedea individual -in fine, in zilele noaste la meditatii poate chiar la nivel de 6 indivizi indivizibili- care este balbaiala, care este modul de gandire, urmat de o coordonare a modului de a gandi. In primul rand, ora de clasa trebuie sa reduca dependenta. Daca acest lucru nu se intampla in mod normal, putem incerca si folosind Net-ul. Un prim lucru: Matematica "nu este usoara", nu se invata pentru a rezolva o ecuatie amarata, ci pentru a forma gandirea, logica, tenacitatea de rezolvare a unei probleme si puterea de concentrare. Un elev ce devine medic si a trecut prin aceste lucruri va fi tot un medic, dar el va fi poate mai tenace si mai indarjit sa se uite si a doua oara peste lucruri. Daca la clasa sau la mediatatie nu se rezolva treaba cu mersul spre independenta, atunci din pacate nici aici nu este mediul propice, elevul insusi trebuie sa devina constient si sa isi gaseasca carentele si sa isi imbunatateasca modul de a pune intrebari si a imbunatati calitatea lor prin concizie si atingerea punctului.)

Aici e un forum, daca as mai fi o data pe a IX-a m-as bucura sa vad ca si altii au problemele mele...
Curaj si bafta!



---
df (gauss)
nutulescu
Grup: membru
Mesaje: 4
03 Oct 2010, 17:33

[Trimite mesaj privat]


Inteleg...Voi continua sa lucrez
Multumesc frumos pentru sfaturi si incurajari!

[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  42744 membri, 48993 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ