Am o tema de gandire, si nu reusesc sa-i dau de capat !

Deci se considera un triunghi

, un triunghi oarecare. Se duc 2 bisectoare ( nu conteaza unghiurile ) . Sa se demonstreze ca daca bisectoarele sunt congruente, triunghiul este isoscel.

Eu m-am gandit sa folosesc teorema bisectoarei, insa nu am mai putut continua. M-am mai gandit sa folosesc si teorema lui pitagora(generalizata) insa nu pare sa dea ceva concret.

Astept idei/solutii.

Scuzati pentru deranj !

problema poate fi rezolvata in doua randuri,daca folosesti urmatoarea formula pentru lungimea bisectoarei din A (si analoage)

se poate sa vedem si noi cele 2 randuri...

Continuând ideea,

Deci

Alternativ, problema se rezolv? prin reducere la absurd. Mai precis se arat? c?

multumesc
... nu ma incumetam sa fac acele calcule pentru a obtine "primul rand" ...

Sincer sa fiu nici eu nu m-as fi incumetat... as fi tiparit direct:

(A trebuit sa aranjez cu mana output-ul, deoarece nu s-a compilat pe pagina.)

(Ceea ce vine dupa comanda de latex-uire a ultimei expresii, pe scurt _, este cam lung si cu multe acolade, dar se poate introduce orb aici...)

(Sage este unul dintre programele de sisteme algoritmice adunate din matematica si plasate in forma de soft. Este LIBER. www.sagemath.org. In astfel de cazuri trebuie sa recurgem la sage sau ceva asemanator. In definitiv, nu extragem de vreo 20 de ani radicalul de ordinul (doi sau) trei din 2 (aproximativ) cu creionul pe hartie...)

A se vedea ?i [url]http://en.wikipedia.org/wiki/Steiner%E2%80%93Lehmus_theorem