Va rog sa ma ajutati la urmatoarele probleme:

1) Sa se dem ca:

(radical din2)/2 * (1/radical din 2006) < F <(radical din 3)/2 * (1/radical din 2006)

unde F=1*3*5*...*2005/2*4*6*...*2006

2) Daca a,b,c sunt nr reale poz a.i (abc)^3=2 sa se arate ca:

1/a^3(1+b^3) +1/b^3(1+c^3) + 1/c^3(1+a^3)>=1

Am notat cu a^3 a la puterea a3a.

[Citat] Va rog sa ma ajutati la urmatoarele probleme: 1) Sa se dem ca: (radical din2)/2 * (1/radical din 2006) < F <(radical din 3)/2 * (1/radical din 2006) unde F=1*3*5*...*2005/2*4*6*...*2006

Inductie:

[Citat] 2) Daca a,b,c sunt nr reale poz a.i (abc)^3=2 sa se arate ca: 1/a^3(1+b^3) +1/b^3(1+c^3) + 1/c^3(1+a^3)>=1 Am notat cu a^3 a la puterea a3a.

Notam cu

Demonstram inegalitatea

Odata demonstrata, inegalitatea din enunt rezulta ca un caz particular. Revenim la schita demonstratiei. Avem de aratat

adica

Conform inegalitatii Cauchy-Schwartz, avem

Deoarece

, punem totul cap la cap si obtinem inegalitatea dorita.