Se da un patrulater inscriptibil ABCD. Patrulaterul nu este ortodiagonal, adica nu are diagonalele perpendiculare.
Din punctul de intersectie al diagonalelor de duc perpendiculare pe doua laturi opuse ale patrulaterului care se vor nota cu Q si N; Q pe latura AB si N pe latura CD. Se noteaza cu P mijlocul laturii AD si M mijlocul laturii BC. Se uneste punctul de intersectie al diagonalelor cu punctele P si M.
Sa se arate ca triunghiul PQM este congruent cu triunghiul PNM.

Va rog sa ma ajutati in rezolvarea acestei probleme.

Am adaugat problema in baza de date. URL-ul direct este

http://www.pro-didactica.ro/probleme/rez.php?rezolvareprobl=4484 (include si o figura interactiva)

De data aceasta, includem solutia noastra si in forum:

Figura:

Va multumesc foarte mult.

nu reusesc sa rezolv urmatoarea problema :

Suma a trei numere in progresie aritmetica este egala cu 21. Daca 2,3 si 9 se aduna acestor numere,atunci se obtin alte trei numere in progresie geometrica.Determinati cele trei numere.

va multumesc

multumesc frumos,nici nu va puteti imagina cat de mult m-ati ajutat

Va rog frumos sa ma ajutati si pe mine la aceasta problema....dar am o rugaminte mare de tot....sa fie cat mai explicit adica..."cu lux de amanunte"! Va multumesc enorm!


Intr-o clasa cu 36 de elevi,18 elevi picteaza,20 de elevi scriu poezii,25 de elevi canta,9 elevi picteaza si scriu poezii,11 elevi scriu poezii si canta,12 elevi picteaza si canta. Cati elevi picteaza si scriu poezii si canta?

[Citat] Va rog frumos sa ma ajutati si pe mine la aceasta problema....dar am o rugaminte mare de tot....sa fie cat mai explicit adica..."cu lux de amanunte"! Va multumesc enorm! Intr-o clasa cu 36 de elevi,18 elevi picteaza,20 de elevi scriu poezii,25 de elevi canta,9 elevi picteaza si scriu poezii,11 elevi scriu poezii si canta,12 elevi picteaza si canta. Cati elevi picteaza si scriu poezii si canta?

Cea mai simpla solutie este bazata pe "Principiul includerii si excluderii", pe care-l explic mai intai. Pentru orice multime A notam cu n(A) numarul de elemente din A. Fie A, B, C trei multimi. Principiul includerii si excluderii afirma ca

In cazul problemei de fata:

- notam A multimea elevilor ce picteaza, n(A)=18
- notam B multimea elevilor ce scriu poezii, n(B)=20
- notam C multimea elevilor ce canta, n(C)=25

Atuunci :

- multimea tuturor elevilor este

si

- multimea elevilor ca picteaza si scriu poezii este

, iar

- multimea elevilor ce picteaza si canta este

si

- multimea elevilor ce scriu poezii si canta este

si

-multimea elevilor ce picteaza, canta si scriu poezii este

si vrem sa aflam

Conform formulei de mai sus avem

, de unde

.

Fie

multimea zmangalitorilor.
Fie

multimea pe-rimatilor.
Fie

multimea repparilor.

Stim:

Se stie urmatorul rezultat,
principiul includerii si al excluderii,
care se ``demonstreaza'' facand diagrame Venn-Euler,
trei baloane care se intelnesc fiecare cu fiecare,
se pun litere pe cele 7 regiuni disjuncte delimitate in plan
si se verifica... Deci principiul ala:

Cu ce ni s-a dat avem:

Problema se rezolva acum cel mai usor, uitandu-ne mai atent la enunt,
unde poate ca scrie ca fiecare elev face si el ceva acolo.
(Altfel mai e ceva libertate de miscare...)
Daca pretinde ca e unul care nu face nimic, il trec eu la puieti,
folosind lema urmatoare:

Romanu' e nascut poet, munca il trimite la pictura, de care fuge devenind cantaret.

Bafta, dan!

Hmm... ne-a rugat prea frumos...

clar...:| merci oricum