Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

Forum » Probleme propuse » Probabilitate
[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
BigBrainOnBrad
Grup: membru
Mesaje: 27
03 Feb 2011, 09:59

[Trimite mesaj privat]

Probabilitate    [Editează]  [Citează] 

Bun? ziua!

Pentru prima mea post-are pe acest forum am ales o problem? care mi-a atras aten?ia de câteva zile:

Fie D un disc închis. Se aleg la întâmplare punctele A,B,C apar?inând discului a?a încât probabilitatea ca cele trei s? formeze un triunghi este 1. Care este probabilitatea ca cercul circumscrs triunghiului ABC s? fie inclus (sper c? nu mai trebuie s? adaug ?COMPLET?) în discul D.

Observa?ia 1: Dup? câteva mii de implement?ri numerice pe discul unitate probabilitatea ?se învârte? în jurul valorii
.

Observa?ia 2: În încerc?rile mele ?cu pix ?i hârtie? m-am gândit s? trec aten?ia de la cele trei puncte la centrul ?i raza cercului circumscris triunghiului ABC. Fie R ---> raza discului ?i r ---> raza cercului circumscris lui ABC. Dac?
probabilitatea este 0. Dac?
atunci centrul cercului circumscris lui ABC poate fi la distan?a maxim? de
fa?? de centrul discului, pentru ca cercul circumscris s? fie inclus în disc. Totu?i, pentru a acoperi toate cazurile posibile: centrul cercului circumscris lui ABC poate fi ?i în afara discului pân? la distan?a de de
fa?? centrul discului. Dac? distan?a între cele dou? centre este mai mare sau egal? decât
atunci probabilitatea este din nou 0. ?i atunci, o probabilitate care va ap?rea în mod cert în probabilitatea total? este [aria_cercului_de_raz?_R-r] / [aria_cercului_de_raz?_R+r] =
.
Mai departe putem considera c?
unde p este din (0;1]
==>



Mi se pare o întrebare foarte interesant? ?i apreciez orice ajutor, indiferent dac? ideea mea de pornire a fost bun? sau nu, dac? se poate folosi sau nu, dac? se poate corecta sau nu, ?i indiferent dac? r?spunsul este
sau nu.


V? mul?umesc!


C.A.


---
Mintea este ca o umbrela: functioneaza mai bine daca e deschisa.
Euclid
Grup: Administrator
Mesaje: 2659
03 Feb 2011, 09:59

[Trimite mesaj privat]


Întrebarea este:

Fie D un disc închis. Se aleg la întâmplare punctele A,B,C apar?inând discului a?a încât probabilitatea ca cele trei s? formeze un triunghi este 1. Care este probabilitatea ca cercul circumscrs triunghiului ABC (dac? exist?) s? fie inclus în discul D.

Am t?iat pu?in din enun?ul original, parc? acea formulare nu e potrivit?.

Putem presupune c? discul eset de raz? unu. Mul?imea C a cazurilor favorabile este o mul?ime în spa?iul de dimensiune ?ase. Probabilitatea este egal? cu

unde
este m?sura (Lebesgue) corespunz?toare iar fiecare din integrale este integral? dubl?. Dac? fix?m dou? puncte
în interiorul discului atunci definim
mul?imea punctelor
din disc cu proprietatea c? cercul circumscris corespunz?tor este în interiorul discului. Mul?imea acestor puncte arat? astfel:



Atunci probabilitatea este:

M?rturisim c? nu prea ne vine s? calcul?m explicit cele de mai sus, îns? pare posibil. Odat? ce calcul?m func?ia de sub integral? putem trece la coordonate polare. S-ar putea s? avem noroc.


---
Euclid
[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  47488 membri, 58465 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ