Buna ziua,

Va rog sa-mi spuneti daca in enuntul de mai jos in loc de radical(S1S2) nu ar trebui sa fie 2*radical(S1S2). Din calcule eu am obtinut egalitatea dar cu doi in fata radicalului.

Multumesc,

In cazul cel mai simplu de trapez, al unui patrat cu
OA = OB = OC = OD = a
avem desigur S1 = S2 = fiecare din celelalte doua arii ramase de triunghi dreptunghic isoscel de cateta a, deci in formula prezentata de exercitiu gasim doar trei din cele patru arii.

Corectura propusa este buna.
Daca avem cazul general al unui trapez cu bucatile de diagonala
OA = a
OB = b
OC = c
OD = d
si daca notam cu
sin O
sinusul unuia / fiecaruia din cele patru unghiuri formate in O de catre diagonale,
atunci avem mai intai asemanarea

a / c = b / d ,

deci avem relatia ad = bc, ceea ce ne asigura ca cele doua triunghiuri pe "laterala" au aceeasi arie. Avem formule speciale pentru arii:

S1 = aria(AOB) = ab sin O / 2
S2 = aria(COD) = cd sin O / 2

S3 = aria(BOC) = bc sin O / 2
S4 = aria(AOD) = ad sin O / 2

si din ad = bc vedem ca S3 = S4 .

Apoi mai vedem relatia S1 S2 = S3 S4, deci formula corectata este buna.