Buna ziua,

Va rog sa ma ajutati cu rezolvarea subpunctului c :







Multumesc anticipat!

a) Daca I este centrul cercului inscris si P,M,N punctele de tangenta cu laturile AB,BC,AC se calculeaza usor,folosind faptul ca tangentele duse din acelasi punct exterior la un cerc sunt congruente, ca

, apoi in tr. API

, adica

de unde obtin relatia ceruta.
b)Avem masura arcului mare BC=300 grade deci masura arcului mic de 60 de grade,deci triunghiul OBC este echilateral , deci R=BC=a.
c)

,

. Am folosit inegalitatea mediilor.
Apoi

adica am de aratat ca

. Folosesc inegalitatea dintre media aritmetica si cea patratica si avem

deci