Buna ziua,

Va rog sa imi dati o idee pentru rezolvarea sub. I-2-d.
Subiectul il puteti gasi pe site-ul de mai jos.

http://3.bp.blogspot.com/-Q1Um1vURli4/TaFxYHM_nJI/AAAAAAAAAhw/qIeYFM1abuQ/s1600/Subiecte%2Btitularizare%2Bmatematica%2BConstanta%2B2009%2Bp1.jpg

Multumesc anticipat,

Problema vrea sa aratam ca
pentru triunghiul ABC cu laturile a,b,c respectiv...
si cu centrul I al cercului inscris
are loc relatia vectoriala

XI = s XA + t XB + u XC

(pentru un X particular, X=O si )
pentru
s = a/(a+b+c)
t = b/(a+b+c)
u = c/(a+b+c)

deci vrea sa calculam coordonatele baricentrice ale lui I.
Solutiile la aceasta problema profita de s+t+u = 1
pentru a reduce problema la cea (echivalenta) in care X-ul este la alegerea noastra.

Alegerea X=I si scrierile
IB = IA+AB
IC = IA+AC
si forma vectoriala a teoremei bisectoarei
conduc la o solutie.

Alegerea X=A se poate folosi (cu sau fara combinarea simetriei) pentru a da de alta solutie.

http://zacharyabel.com/papers/Barycentric_A07.pdf
http://paideiaschool.org/TeacherPages/Steve_Sigur/resources/barycentrics.pdf

N.B.
Cei ce au indragit deja teorema lui Ceva sunt confruntati cu imposibilitatea de a nu indragi si coordonatele baricentrice.