Buna ziua!
Ati putea rezolva complet subiectul unu dat la titularizare in 2007?

Buna Dudu, rog a se da un link macar cu enuntul.
(O postare in text obisnuit aici -eventual cu formule latex in caz optimal- ar fi desigur bine venita, de obicei, cei ce rezolva folosesc acelasi cod. Chiar daca nu e latex-ul perfect dat cu politura, inca ne ajuta.)

http://www.calificativ.ro/SUBIECT_VARIANTA_1_profesori__MATEMATICA___TITULARIZARE_2007-a11572.html

Daca nu aveti timp, va rog macar punctele mai dificile sa le explicati pt ca sunteti si asa foarte ocupat.
Va rog sa recomandati cateva culegeri bune de liceu , chiar si de geometrie analitica.Va multumesc mult!

Multumesc f mult!
Rezolvasem corect pana la ultimele doua care mi-au dat dureri de cap.Ati fost foarte clar!

Exista o modalitate mai simpla de determinare a numerelor

: trebuie, de fapt, sa aflam cate numere avand

cifre nu contin cifra

Prima cifra a unui astfel de numar poate fi aleasa in

moduri (nu poate fi

sau

), in timp ce fiecare dintre celelalte

cifre se pate alege in

moduri. Rezulta imediat ca

Am descoperit si pagina a doua de pe
http://www.calificativ.ro/SUBIECT_VARIANTA_1_profesori__MATEMATICA___TITULARIZARE_2007-a11572.html
si incerc sa completez...

(II) este un subiect muncitoresc, nu vad unde pot sa apara probleme, pilotarea are pasii relativ mici.

(III) este o constelatie cunoscuta, avem de-a face (modulo normare) cu un sir cunoscut de polinoame ortogonale,
In general aceste polinoame au proprietati deosebite si neasteptate (pentru nivelul relativ general al definitiei unei familii "bune"), rog a se survola mai intai
http://en.wikipedia.org/wiki/Orthogonal_polynomials.
Sunt si polinoamele noastre pe undeva pe acolo?
Da, cum era de asteptat, suntem trimisi la...
http://en.wikipedia.org/wiki/Legendre_polynomials
unde avem o indicatie (Bonnet) si pentru ultimul punct (cel cu combinari de n luate cate k, la patrat, unii scriind "n peste k", altii - cum se intampla in RO plasand doua litere care conteaza ca indici greu vizibili ai unui C prea mare...)

Legat de punctul (d) putem da si o solutie alternativa, studiind ce se intampla cu un polinom general de grad N, notat P, care are N radacini (cu multiplicitate cu tot) in intervalul I=[a,b] daca il derivam.
Are P' atunci (N-1) radacini reale in I ?

Subiectul 3 este rezolvat integral tot in forumul pro-didactica.Al doilea subiect nu l-a rezolvat nimeni din motivele pe care le-ati enumerat.Eu nu vreau sa va mai deranjez.Daca doriti sa rezolvati pentru ceilalti care urmaresc subiectul (si vad ca sunt foarte multi) bine, daca nu, nu. Oricum va multumesc mult. Nu ma asteptam sa fiti asa de draguti.