Buna ziua. Va rog daca se poate sa ma ajutati cu rezolvarea ultimielor 3 subpuncte de la problema de geometrie propusa in 2005. N-o sa mai scriu si celelalte subpuncte pentru ca nu au legatura cu ce ma intereseaza pe mine.

"In sistemul de coordonate xOy se considera multimea L formata din toate punctele cu ambele coordonate intregi si multimea D formata din toate dreptele care trec prin cel putin doua puncte din multimea L.
e) Sa se arate ca orice punct din plan care are ambele coordonate numere rationale ,se afla pe o dreapta din multimea D.
f) Sa se gaseasca un punct P(a,b) cu proprietatea ca nu se afla pe nici o dreapta din multimea D.
g) Sa se arate ca,daca avem in plan o multime M finita de puncte cu proprietatea ca orice dreapta care trece prin doua puncte din multimea M,mai trece prin cel putin un punct din multimea M, atunci toate punctele multimii M sunt pe o dreapta."

e) S? consider?m un punct

, unde

sunt numere întregi nenule. Dreapta care trece prin punctele

?i

are ecua?ia

?i se vede u?or c?

apar?ine acestei drepte. Dac?

consider?m dreapta care trece prin

?i

f) Punctul

are proprietatea cerut?. Astfel, dac? ar fi coliniar cu punctele de coordonate întregi

?i

, ar trebui s? avem

, de unde

, absurd.

g) Asta e o problem? celebr?. A se vedea, de exemplu [url]http://en.wikipedia.org/wiki/Sylvester%E2%80%93Gallai_theorem

Va multumesc foarte mult!