Fie functia f:R->R, f(x)=1/(3+cosx), F:R->R, F(x)=integrala de la 0 la x din
f(t)dt.
a)sa se arate ca nu exista lim cand x->infinit din f(x)

stiu ca functia cos nu are limita in +sau - infinit
m-am gandit sa folosesc sirul
(x_n):x_n=pi+2npi->+infinit
f(x_n)cos(pi+2npi)=cospi=-1->-1
(x'_n): x'_n=2npi->+infinit
f(x'_n)=cos2npi=1->1
=>f(x)cosx nu are limita la +infinit
e corect?

c) sa se arate ca orice primitiva a lui f este strict crescatoare pe R

am calculat integrala din f(x)dx=F(x)=(1/radical 2)*arctg(tg(x/2)/radical2)
cum demonstrez ca e strict crescatoare pe R?

d)sa se calculeze lim cand x->+infinit F(x)

cred ca nu exista aceasta limita, dar nu stiu sa demostrez
Va rog sa ma ajutati!Multumesc!

a) e corect
c) e banal, calculeaza F'(x) si arata ca e mai mare decat 0

la d) folosesti faptul ca cosx <= 1, deci 1/3+cosx >= 1/4, iar integrand obtii lim F(x) = +infinit

Buna ziua,

Cum calculez lim x->infinit din (1/x)*F(x)?

Va multumesc!