Postati aici intrebari legate de problemele din aceasta varianta.

ce solutii ati dat la 1c si 2c?

[Citat] ce solutii ati dat la 1c si 2c?

1c) Din f(X)=X<=>AX=X,luand X=(a,b/c,d), gasim X=(3c,3d/c,d).
Din f(Y)=-Y<=>AY=-Y, luand Y=(e,f/g,h), gasim Y=(e,f/e,f).
Luand B=(m,n/p,q), din B=X+Y obtinem un sistem de 4 ecuatii cu necunoscutele c,d,e,f,compatibil determinat.

[Citat] ce solutii ati dat la 1c si 2c?

2c) Daca luam X=(a,b/c,d), din AX=XA gasim X=(a,0/c,a). Apoi, tinand cont ca ordX=2, adica X^2=I_2 si X#I_2, deducem X=(-1,0/0,-1).

mersi frumos promathrou .. la 1 tot asa ..sistem compatibil obtinusem si eu .. dar imi era sa nu fi omis ceva.. la 2 ar trebui sa mai revad calculele dar cred ca am sa ajung la aceleasi solutii

la 1c), varianta finala, sa aratam ca f e bijectiva;

ok, tre sa aratam ca f e inj si surj,
am aratat ca f e inj:
fie X1 si X2 apar lui M, X1=X2, atunci f(X1)=A*X1, f(X2)=A*X2, => f(X1)=f(X2) => f inj;

si mai tre sa arat ca e surj:
adica oricare Y apar lui M, exista X apar lui M a.i. Y=f(X), echival. cu Y=AX

dar cum il gasim pe acel X ?


[later edit]

am facut asa pana la urma:

fie Y apar lui M, tre sa gasim un X apar lui M a.i. Y=AX <=> A^(-1)*Y=X
det(A)<>0 => exista A^(-1) => A^(-1)*Y apar lui M => X apar lui M => f surj

e bine cum am rezolvat ?

la 2c)

[Citat] [Citat] ce solutii ati dat la 1c si 2c? 2c) Daca luam X=(a,b/c,d), din AX=XA gasim X=(a,0/c,a). Apoi, tinand cont ca ordX=2, adica X^2=I_2 si X#I_2, deducem X=(-1,0/0,-1).

aici nu am inteles:
1) ce e cu elementele de ordinul 2 ? adica nu se refera la matricile de ord 2 din grupul G ? si nu toate matricile din G sunt de ord 2 (adica matricile care au doua linii si doua coloane) ?
2) de ce din ord X = 2 rezulta ca X^2 = I2 ?

mutumesc anticipat pt raspunsuri.

[Citat] la 2c) [Citat] [Citat] ce solutii ati dat la 1c si 2c? 2c) Daca luam X=(a,b/c,d), din AX=XA gasim X=(a,0/c,a). Apoi, tinand cont ca ordX=2, adica X^2=I_2 si X#I_2, deducem X=(-1,0/0,-1). aici nu am inteles: 1) ce e cu elementele de ordinul 2 ? adica nu se refera la matricile de ord 2 din grupul G ? si nu toate matricile din G sunt de ord 2 (adica matricile care au doua linii si doua coloane) ? 2) de ce din ord X = 2 rezulta ca X^2 = I2 ? mutumesc anticipat pt raspunsuri.

Un element a al unui grup are ordinul 2 prin definitie daca

si

, unde e este elementul neutru al grupului G.

Deci ordinul unui element aici nu are legatura cu dimensiunile matricei (adica numar de linii/coloane). Elementul neutru al grupului din problema este matrice identitate I_2.