am o mare dilema nu stiu sa rezolv acest exercitiu si este vital sa o rezolv, ma puteti ajuta va rog? sa se calculeze limita din partea fractionara a lui n * x supra n+x cu n tinzand la infinit, x apartine lui R unde partea fractionara a lui a noteaza partea fractionara a numarului real a.
va rog e ceva ff urgent

[Citat] Sa se calculeze limita din partea fractionara a lui n * x supra n+x cu n tinzand la infinit, x apartine lui R.

Nu inteleg din pacate enuntzul, avem de calculat?

Aici {a} este partea fractionara a lui a.

Daca da:

Daca x este 0 avem sirul constant cu toti membrii egali cu {0}=0.

Daca x este >0 observam ca (nx)/(n+x) converge la x si ca
(nx)/(n+x) < (nx)/n = x .
Daca x este intreg, atunci (nx)/(n+x) este un sir ce converge "de jos" spre intregul x, deci partile fractionare "de jos" spre 1.
Daca x nu este intreg, atunci sirul (nx)/(n+x) tinde la x, trece deci de la o vreme de [x] < x si ramane sub x. Deci "de la aceasta vreme" (pentru n>No convenabil si abil ales)
{ (nx)/(n+x) } = (nx) / (n+x) - [x] tinde la x-[x] = {x} .

Tema ff urgenta de casa: Ce se intampla in cazul x<0 ? Apare ceva deosebit sau nu? (putem sta la discutii rapide... Rog a se pune intrebari.)

Daca nu, rog a se descrie mai exact...