[Citat]

Deoarece

, avem

Substituind

obtinem

deoarece in ultima integrala limitele coincid. Am avut voie sa facem schimbarea de variabila de mai sus!

O solutie alternativa este sa faci schimbarea de variabila

. Atunci

deoarece integram o functie impara pe un interval simetric fata de origine!

[EDIT: ultima formula a fost initial incorecta]

Te rugam mentioneaza si sursa problemei atunci cand pui o intrebare.

[Citat] Te rugam mentioneaza si sursa problemei atunci cand pui o intrebare.

bine, multumesc

la integrale cum "ghicim" schimbarile de variabile?
sau e vorba de exercitiu pe care trebuie sa-l ai ca sa le sti rezolva.

[Citat] [Citat] Te rugam mentioneaza si sursa problemei atunci cand pui o intrebare. bine, multumesc la integrale cum "ghicim" schimbarile de variabile? sau e vorba de exercitiu pe care trebuie sa-l ai ca sa le sti rezolva.

Ai nevoie in primul rand de experienta cu derivatele. Dupa aceea urmeaza exercitiul, exercitiul si iar exercitiul. Sunt si integrale "standard", de exemplu functiile rationale, care teoretic se pot calcula urmand un algoritm.

Dificultatea provine din faptul ca numai o mica parte din integrale se pot exprima cu functii elementare. Sunt multe lucruri de povestit aici, ne gandim sa scriem un articolas, insa abia dupa ce terminam nebunia cu variantele de bac.

[Citat] deoarece integram o functie impara pe un interval simetric fata de origine!

mie imi da

deci asta chiar mi se pare grea:

663.utc2006

[Citat] mie imi da

Ai dreptate, am corectat. Restul ramane neschimbat.

[Citat] deci asta chiar mi se pare grea: 663.utc2006

Pornim de la identitatea

Atunci

Atentie! Depinzand de gradul de paranoia al celui ce corecteaza o solutie ca cea de mai sus, formulele ce contin simbolul infinit trebuie inlocuite cu limite, etc, etc.

Daca ne intereseaza numai primitiva, atunci

dar acest lucru e valabil numai pe intervalul

sau pe unul din fratii lui gemeni.

[Citat] Depinzand de gradul de paranoia al celui ce corecteaza o solutie ca cea de mai sus, formulele ce contin simbolul infinit trebuie inlocuite cu limite, etc, etc.

noroc ca e grila :D

606.utc2006

Fie functia

.
Inegalitatea

are loc daca si numai daca:

Variante de raspuns:

,

,

[Citat] Fie functia . Inegalitatea are loc daca si numai daca: Variante de raspuns: , ,

raspuns : c)

impartind relatia cu

care este pozitiv, avem

echivalent cu :

(1)

analizand functia, observam ca prima derivata este pozitiva

), iar functia se anuleaza in 2, limita in 1 fiind

, deci pe intervalul (1,2) f<0 iar pe (2,inf) f>0 (2)

sper sa fie corect, mie cel putin asa mi se pare

pare sa fie corect.ms

Fie I un interval si f:I-->R derivabila pe I.Notam

Oricare ar fi f avem:

,

,

,

,