Pe o pista circulara se antreneaza doi atleti.Ei pleaca din acelasi punct,in acelasi moment,in sensuri contrare,cu viteze uniforme.Dupa ce se intalnesc,primului i-au mai trebuit

iar celuilalt

(k natural nenul )secunde pentru a ajunge in punctul de pornire.Stiind ca in 28 de minute cei doi atleti parcurg pista de 35 de ori impreuna,(fiecare de un numar intreg de ori)aflati de cate ori parcurge pista fiecare.

[Citat] Pe o pista circulara se antreneaza doi atleti.Ei pleaca din acelasi punct,in acelasi moment,in sensuri contrare,cu viteze uniforme.Dupa ce se intalnesc,primului i-au mai trebuit iar celuilalt (k natural nenul )secunde pentru a ajunge in punctul de pornire.Stiind ca in 28 de minute cei doi atleti parcurg pista de 35 de ori impreuna,aflati de cate ori parcurge pista fiecare.

Nu cumva ati gresit putin datele problemei?
Din enunt reiese ca cei doi atleti parcurg impreuna pista in (k-1)^2+(k+1)^2secunde. Tot din enunt, din partea a doua, reiese ca acest timp este de 4/5 minute, adica 48 secude. Insa ecuatia (k-1)^2+(k+1)^2=48 nu are solutii in multimea numerelor naturale!

Sa mai vedem cateva pareri...

Am modificat putin textul pentru a evita confuziile...

15 si 20 de ture.

corect! si iata solutia:
Fie

vitezele primului si respectiv a celui de-al doilea atlet si

timpul scurs pana la prima intalnire.Avem

si

. Inmultim relatiile si dupa simplificare obtinem

, adica

secunde.
Deci pentru o tura completa primul atlet are nevoie de

secunde iar cel de-al doilea de

secunde.Asta inseamna ca primul atlet face in

de minute

ture de teren iar cel de-al doilea face

ture de teren.
Deci:

de unde

adica vom avea

de unde obtinem

,

.
Prin urmare primul atlet face in 28 de minute

de ture iar al doilea

ture de teren.
Asta e cu alergarea...

Rezolvarea mea:
Timpul pana la prima intalnire este de 48 de secunde. Sa spunem ca primul este cel rapid, iar al doilea cel lent. Distanta pe care o face primul in 48 de secunde, al doilea o face in

secunde. Deci

. Acelasi rationament si pentru celalat alergator =>

. De aici avem k 6 sau 7. Raportul timpului este si raportul distantei (invers), asa ca aflam pe o distanta raportul. Si doar 7 verifica solutia intreaga.

De ce este timpul pana la prima intalnire 48 de secunde? Asta nu inteleg...

De fiecare data cand se intalnesc rezulta ca au facut o tura impreuna. Consideram pornirea ca si o intalnire dintre cei doi. Deci daca sunt 35 de ture(in total) in 28 de minute, o tura(in total) este de 4/5 minute.