Fie

. Sa se arate ca:

[Citat] Fie . Sa se arate ca:

Diferen?a dintre membrul stâng ?i cel drept este...

[Citat] [Citat] Fie . Sa se arate ca: Diferen?a dintre membrul stâng ?i cel drept este...

Cum ati gasit aceasta identitate?

De exemplu, asa: http://www.wolframalpha.com/input/?i=factor+(a*(b%2Bc)%2Bb*(c%2Bd)%2Bc*(d%2Ba)%2Bd*(a%2Bb))^2-+8*(a*b%2Bb*c%2Bc*d%2Bd*a)*(c*a%2Bb*d)

[Citat] De exemplu, asa: http://www.wolframalpha.com/input/?i=factor+(a*(b%2Bc)%2Bb*(c%2Bd)%2Bc*(d%2Ba)%2Bd*(a%2Bb))^2-+8*(a*b%2Bb*c%2Bc*d%2Bd*a)*(c*a%2Bb*d)

E pacat ca pentru o identitate asa de usoara si de imediata folosim calculatorul.

[Citat] E pacat ca pentru o identitate asa de usoara si de imediata folosim calculatorul.

De ce?

Ideea ar fi sa propunem probleme la care nu se poate folosi calculatorul

Daca notam cu s,p si respectiv cu s',p'
suma,produsul pentru cele doua numere a,c si respectiv b,d,
atunci inegalitatea de demonstrat revine la:

La randul ei, aceasta se reduce la o inegalitate simpla daca notam A = ss' si B =2(p+p') . Exact aceste lucuri stau mai sus. Fara computer (folosit in cele de mai sus) nu as fi vazut imediat forma de (A-B) la patrat la care se ajunge... as fi pierdut astfel timpul pentru a vedea o inegalitate in patru variabile, pe care as uita-o in urmatoarea secunda.
Stiind si aceasta solutie ce poate fi tiparita intr-o carte, nu consider ca diferenta este notabila. Din contra, solutia data cu ajutorul sistemelor algebrice computerizate este economica, viabila si loveste esenta.

Folosirea computerului in acest secol - de exemplu pentru factorizari - este cea indicata, pentru ca factorul timp in acest secol ne plaseaza in legitima aparare. Elevii nosti aus sanse in cercetare si didactica, doar daca invata sa se foloseasca de computer. Eu sunt chiar un exemplu extrem...