Un triunghi pitagoreic are o cateta

. Cat e raza cercului inscris?

r=4022*sqrt505515/(2024071+2*sqrt505515

Deoarece o cateta este impara, numar prim, realizarea ei in formula generala cunoscuta deja de pa clasa a VII-a este sub forma mm-nn pentru intregi m,n ce trebuie cautati.
Deoarece mm - nn = (m-n)(m+n) si 2011 este prim, rezulta ca avem cazul urmator (cu notatiile uzuale pentru catete si ipotenuza, arie=suprafata, semiperimetru si raza a cercului inscris):

sage: m = (2011+1) / 2
sage: n = (2011-1) / 2
sage: m,n
(1006, 1005)
sage: a = m^2 - n^2
sage: b = 2*m*n
sage: c = m^2 + n^2
sage: a,b,c
(2011, 2022060, 2022061)
sage: S = a*b / 2
sage: p = (a+b+c) / 2
sage: r = S/p
sage: S,p,r
(2033181330, 2023066, 1005)

[Citat] r=4022*sqrt505515/(2024071+2*sqrt505515

Nu este corect!

sa dam o solutie de mana...asa ca la carte...!

Fie c cealalta cateta,a ipotenuza, a si c numere naturale,a>c.a^2-c^2=2011^2 asadar (a-c)(a+c)=2011^2.Cum 2011 este numar prim singura solutie acceptalila a sistemului este data de a-c=1,a+c=2011^2 din care se obtine a=(2011^2+1)/2 si c=(2011^2-1)/2.Aria este 2010*2011*2012/4 iar semiperimetrul p=2011*2012/2 si,in final, r=1005

corect....si mai simplu